如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,(1)求圆G的半径r;(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于
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如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,(1)求圆G的半径r;(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于
题型:江西省高考真题
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如图,已知圆G:(x-2)
2
+y
2
=r
2
是椭圆
的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切。
答案
解:(1)设B
,过圆心G作GD⊥AB于D,BC交长轴于H,
由
得
,即
, ①
而点B
在椭圆上,
,②
由①、②式得
,解得
或
(舍去);
(2)设过点M(0,1)与圆
相切的直线方程为:y-1=kx, ③
则
,即
, ④
解得
,
将③代入
得
,
则异于零的解为
,
设
,
则
,
则直线FE的斜率为:
,
于是直线FE的方程为:
,即
,
则圆心(2,0)到直线FE的距离
,故结论成立。
举一反三
P、Q、M、N四点都在椭圆
上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知
与
共线,
与
共线,且
,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。
题型:高考真题
难度:
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P、Q、M、N四点都在椭圆
上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知
与
共线,
与
共线,且
,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。
题型:高考真题
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|
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已知椭圆
的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,且BC∥x轴,求证直线AC经过线段EF的中点。
题型:广东省高考真题
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给定四条曲线:①
,②
,③
,④
,其中与直线x+y-
=0仅有一个交点的曲线是
[ ]
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
题型:北京高考真题
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设椭圆方程为
,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足
,点N的坐标为
,当l绕点M旋转时,求:
(1)动点P的轨迹方程;
(2)
的最小值与最大值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
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