已知(xx+23x)n的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.(1)求x的整数次幂的项;(2)分别求出展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.
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已知(xx+23x)n的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.(1)求x的整数次幂的项;(2)分别求出展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.
题型:不详
难度:
来源:
已知
(x
x
+
2
3
x
)
n
的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.
(1)求x的整数次幂的项;
(2)分别求出展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.
答案
(1)由题意,
(x
x
+
2
3
x
)
n
的展开式的前三项的二项式系数之和为C
n
0
+C
n
1
+C
n
2
=37
∴n
2
+n-72=0,∴n=8
∴知
(x
x
+
2
3
x
)
n
的展开式的通项为T
r+1
=
C
r8
x
12-
11r
6
当r=0,6时,x的指数为整数
∴x的整数次幂的项有x
12
,28x;
(2)设展开式中第r+1项系数最大,则
C
r8
≥
C
r-18
C
r8
≥
C
r+18
∴
7
2
≤r≤
9
2
,∴r=4
∴展开式中系数最大的项是第5项,为70
x
14
3
;
展开式共有9项,据展开式中间项的二项式系数最大,可得二项式系数最大的项是第5项,为70
x
14
3
.
举一反三
已知(a
2
+1)
n
(a≠0)展开式中各项系数之和等于(
16
5
x
2
+
1
x
)
5
展开式的常数项.
(1)求n值;
(2)若(a
2
+1)
n
展开式的系数最大的项等于54,求a值.
题型:不详
难度:
|
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(x
x
+
1
x
4
)
n
的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中的常数项是( )
A.第3项
B.第4项
C.第7项
D.第8项
题型:不详
难度:
|
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若(x+3y)
n
展开式的系数和等于(7a+b)
10
展开式的二项式系数之和,则n的值( )
A.15
B.10
C.8
D.5
题型:不详
难度:
|
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(x-1)
10
的展开式中的第6项是( )
A.
C
610
x
6
B.-
C
610
x
6
C.-
C
510
x
5
D.
C
510
x
5
题型:不详
难度:
|
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已知(3x-1)
10
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
10
x
10
,则a
1
+a
2
+…+a
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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