已知:如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接BC.(1)线段BC、BE、AB应满足的数量关系是      ;(2)若点P是优弧上一点(不与点C、A、D重合)

已知:如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接BC.(1)线段BC、BE、AB应满足的数量关系是      ;(2)若点P是优弧上一点(不与点C、A、D重合)

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接BC.

(1)线段BC、BE、AB应满足的数量关系是      
(2)若点P是优弧上一点(不与点C、A、D重合),连接BP与CD交于点G.
请完成下面四个任务:
①根据已知画出完整图形,并标出相应字母;
②在正确完成①的基础上,猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是       
③证明你在②中的猜想是正确的;
④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点,那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗?    ;(填正确或者不正确,不需证明)
答案
(1);(2)1作图见解析,2,3证明见解析,4正确.
解析

试题分析:(1)连接AC,易证△CBE∽△ABC.则有,所以
(2)1根据叙述正确作图;2猜想出,3由垂径定理得,则,而,所以△CBG∽△CBP,因此,故;4正确.
试题解析:(1)
(2)1作图如下:

2
3证明:∵在⊙O中,直径

∴∠BCD=∠P
∵∠CBG=∠PBC
∴△CBG∽△PBC


4正确.
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.垂径定理.
举一反三
如图,在平面直角坐标系xoy中,以点M(1,-1)为圆心,以为半径作圆,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,二次函数的图象经过点A、B、C,顶点为E.

(1)求此二次函数的表达式;
(2)设∠DBC=a,∠CBE=b,求sin(a-b)的值;
(3)坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,P是斜边上一定点,过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形,这样的点Q有 (    )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如果两个相似三角形的相似比是2:3,那么它们的周长比是       
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如图:四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形,点B在EF边上.

(1)请你找出图中一对相似三角形(相似比不等于1),并加以证明;
(2)若四边形ABCD的面积为20,求四边形AEFC的面积.
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已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.(1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.则       (填“<”或“=”或“>”);
(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:
当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得=成立?并证明你的结论;
(3)如图3,若BA="BC=" 3,DA="DC=" 4,∠BAD= 90°,DE⊥CF.则的值为        

图1                     图2                     图3
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