如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.（1）请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；（2）若四边形ABCD的面积为20

题型：不详难度：来源：

如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.

（1）请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；
（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．

答案

（1）证明见解析；（2）20.

解析

试题分析：（1）由于四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，易在图形中找到两三角形相似，如：△AEB ∽△CBA或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC .
（2）因为

，又△AEB∽△CBA，所以

，即

，从而可求出四边形AEFC的面积.
试题解析：（1）△AEB∽△CBA.（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC.）
证明：∵四边形ABCD和四边形AEFC是矩形，
∴∠E=∠CBA=∠EAC=90°.
∵∠EAB+∠CAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CAB.
∴△AEB∽△CBA.
（2）∵△AEB∽△CBA，
∴

.
∴

.
∵