已知(a2+1)n(a≠0)展开式中各项系数之和等于(165x2+1x)5展开式的常数项.(1)求n值;(2)若(a2+1)n展开式的系数最大的项等于54,求a
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已知(a2+1)n(a≠0)展开式中各项系数之和等于(165x2+1x)5展开式的常数项.(1)求n值;(2)若(a2+1)n展开式的系数最大的项等于54,求a
题型:不详
难度:
来源:
已知(a
2
+1)
n
(a≠0)展开式中各项系数之和等于(
16
5
x
2
+
1
x
)
5
展开式的常数项.
(1)求n值;
(2)若(a
2
+1)
n
展开式的系数最大的项等于54,求a值.
答案
(1)由于(
16
5
x
2
+
1
x
)
5
展开式的通项公式为T
r+1
=
C
r5
•
(
16
5
)
5-r
•x
10-2r
•
x
-
r
2
=
(
16
5
)
5-r
•
C
r5
•
x
10-
5r
2
,
令10-
5r
2
=0,解得 r=4,故展开式的常数项为
16
5
×5=16.
由题意可得 2
n
=16,故有n=4.
(2)由于(a
2
+1)
n
=(a
2
+1)
4
展开式的系数最大的项等于
C
24
a
4
=54,∴a
2
=3,解得 a=±
3
.
举一反三
(x
x
+
1
x
4
)
n
的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中的常数项是( )
A.第3项
B.第4项
C.第7项
D.第8项
题型:不详
难度:
|
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若(x+3y)
n
展开式的系数和等于(7a+b)
10
展开式的二项式系数之和,则n的值( )
A.15
B.10
C.8
D.5
题型:不详
难度:
|
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(x-1)
10
的展开式中的第6项是( )
A.
C
610
x
6
B.-
C
610
x
6
C.-
C
510
x
5
D.
C
510
x
5
题型:不详
难度:
|
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已知(3x-1)
10
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
10
x
10
,则a
1
+a
2
+…+a
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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(理科加试):已知
(
x
-
1
2
3
x
)
n
展开式中第4项为常数项,求展开式的各项的系数和.
题型:不详
难度:
|
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