设M(x1,y1),N(x2,y2),由已知易求B(1,0), ①当MN垂直于x轴时,MN的方程为x=1, 设M(1,y0),N(1,-y0)(y0>0), 由·=0,得y0=1, ∴M(1,1),N(1,-1). 又M(1,1),N(1,-1)在双曲线上, ∴-=12+-1=0=, 4分 因为0<<1,所以=. 5分 ②当MN不垂直于x轴时,设MN的方程为y=k(x-1). 由, 得[-(1-)k2]x2+2(1-)k2x-(1-)(k2+)="0, " 8分 由题意知:-(1-)k2≠0, 所以x1+x2=, x1x2=, 于是y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=, 10分 因为·=0,且M、N在双曲线右支上, 所以 <<. 13分 由①②,知≤<. 14分 |