如图,⊙O的直径AC=13,弦BC=12.过点A作直线MN,使∠BAM=12∠AOB.(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)延长CB交MN于点D,求AD的长.
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如图,⊙O的直径AC=13,弦BC=12.过点A作直线MN,使∠BAM=12∠AOB.(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)延长CB交MN于点D,求AD的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙O的直径AC=13,弦BC=12.过点A作直线MN,使∠BAM=
1
2
∠AOB.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)延长CB交MN于点D,求AD的长.
答案
(1)证明:∵AC是直径,
∴∠ABC=90°,∠C+∠BAC=90°.
∵∠BAM=
1
2
∠AOB=∠C,
∴∠BAM+∠BAC=90°,即∠CAM=90°.
∴MN是⊙O的切线.
(2)∵∠ABC=90°,AC=13,BC=12,
∴AB=5.
∵tanC=
AB
BC
=
AD
AC
,
∴
5
12
=
AD
13
,
∴AD=
65
12
.
举一反三
如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,连接BO并延长与切线PA相交于点Q.求证:
(1)PB是⊙O的切线;
(2)AQ•PQ=OQ•BQ.
题型:不详
难度:
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直线与圆的位置关系有三种分别是______,______,______.
题型:不详
难度:
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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a:b=3:4,a+b=c+4.
(1)求a、b长;
(2)若D是AB上的定点,以BD为直径的⊙O恰好切AC于点E,求⊙O的半径r;
(3)若⊙O的圆心O是AB上的动点,求⊙O的半径r在怎样的取值范围内,能使⊙O与AC相切,
且与BC所在直线相交?
题型:不详
难度:
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如图AF是⊙O的直径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,DE⊥OB,垂足为E,求证:
(1)D是AB的中点;
(2)DE是⊙C的切线;
(3)BE•BF=2AD•ED.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙E的直径,C是直线AB上一点,CD切⊙E于点D,且∠A=25°,则∠C=______度.
题型:不详
难度:
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