如图,若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F,则AF的长为( )A.5B.10C.7.5D.
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如图,若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F,则AF的长为( )
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答案
设AF=x,根据切线长定理得AD=x,BD=BE=9-x,CE=CF=CA-AF=6-x, 则有9-x+6-x=5,解得x=5,即AF的长为5. 故选A. |
举一反三
如图1所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动. (1)点E,F的移动过程中,△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形?若能,请指出△OEF为等腰三角形时动点E,F的位置;若不能,请说明理由; (2)当∠EOF=45°时,设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式,写出x的取值范围; (3)在满足(2)中的条件时,若以O为圆心的圆与AB相切(如图2),试探究直线EF与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
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在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(-1,0),以线段AB上一点P为圆心作圆与OA,OB均相切,则点P的坐标为______. |
如图:有一轴截面为正三角形的圆锥形容器,内部盛水高度为10cm,放入一个球后,水面恰好与球相切,求球的半径.(圆锥的体积公式V=πR2h,其中R为底面半径,h为高线;球的体积公式V=πR3,其中R为球的半径)
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如图,A是半径为12cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到A地立即停止运动. (1)如果∠POA=90°,求点P运动的时间; (2)如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA,那么当点P运动的时间为2s时,判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由.
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O于点E,F,过点A作PO的垂线BA,垂足为点O,交⊙O于点B,延长AO与⊙O交于点C,连接BC. (1)求证:直线PB为⊙O的切线; (2)若AB=FD,且BC=6,求出PE的长.
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