△ABC是半径为15的圆内接三角形,以A为圆心,62为半径的⊙A与边BC相切于D点,则AB•AC的值为(  )A.3102B.4C.52D.310

△ABC是半径为15的圆内接三角形,以A为圆心,62为半径的⊙A与边BC相切于D点,则AB•AC的值为(  )A.3102B.4C.52D.310

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△ABC是半径为


15
的圆内接三角形,以A为圆心,


6
2
为半径的⊙A与边BC相切于D点,则AB•AC的值为(  )
A.
3


10
2
B.4C.


5
2
D.3


10
答案
如图,点S是△ABC的外接圆圆心,作直径BE,连接EC,则
∠BCE=90°,BE=2


15

∵AD⊥BC
∴∠A=∠E,sinA=sinE=BC:BE,
∵S△ABC=
1
2
AB•AC•sinA=
1
2
AD•BC,
∴AB•AC•
BC
BE
=AD•BC,
∴AB•AC=3


10

故选D.
举一反三
如图,若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F,则AF的长为(  )
A.5B.10C.7.5D.4

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如图1所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动.
(1)点E,F的移动过程中,△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形?若能,请指出△OEF为等腰三角形时动点E,F的位置;若不能,请说明理由;
(2)当∠EOF=45°时,设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式,写出x的取值范围;
(3)在满足(2)中的条件时,若以O为圆心的圆与AB相切(如图2),试探究直线EF与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
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在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(-1,0),以线段AB上一点P为圆心作圆与OA,OB均相切,则点P的坐标为______.
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如图:有一轴截面为正三角形的圆锥形容器,内部盛水高度为10cm,放入一个球后,水面恰好与球相切,求球的半径.(圆锥的体积公式V=
1
3
πR2h,其中R为底面半径,h为高线;球的体积公式V=
4
3
πR3,其中R为球的半径)
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如图,A是半径为12cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到A地立即停止运动.
(1)如果∠POA=90°,求点P运动的时间;
(2)如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA,那么当点P运动的时间为2s时,判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由.
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