已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+32)[1-f(x)]=1+f(x)，f(2)=3-2，则f（2009）值为（　　）A．2+3B．2-3C．3-2D．

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已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+32)[1-f(x)]=1+f(x)，f(2)=3-2，则f（2009）值为（　　）A．2+3B．2-3C．3-2D．

题型：单选题难度：一般来源：铁岭模拟
已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+
3
2
)[1-f(x)]=1+f(x)，f(2)=


3
-2，则f（2009）值为（　　）
A．2+


3
B．2-


3
C．


3
-2		D．-2-


3
答案
∵f(x+
3
2
)[1-f(x)]=1+f(x)，∴f(x+
3
2
)=
1+f(x)
1-f(x)
，
令x=x+
3
2
代入上式得，
f(x+3)=
1+f(x+
3
2
)
1-f(x+
3
2
)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-
1
f(x)
，
令x=x+3代入上式得，f（x+6）=-
1
f(x+3)
=-
1
-
1
f(x)
=f（x），
∴函数的周期T=6，
∴f（2009）=f（6×334+5）=f（5）=-
1
f(2)
=-
1


3
-2
=2+


3
．
故选A．
举一反三
已知函数f(x)=
x
x+1
+
x+1
x+2
+
x+2
x+3
+
x+3
x+4
，则f(-
5
2
+


2
)+f(-
5
2
-


2
)=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
f（x）=





-
2
x
 ，   x＜0
3+log2x ，  x＞0
，则f（f（-1））等于（　　）
A．-2B．2C．-4D．4
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=





-x2+2x+1，x≤1
x3+1，x＞1
若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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