已知函数f(x)=-x2+2x+1,x≤1x3+1,x>1若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.
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已知函数f(x)=-x2+2x+1,x≤1x3+1,x>1若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:资阳一模
已知函数
f(x)=
-
x
2
+2x+1,x≤1
x
3
+1,x>1
若f(2m+1)>f(m
2
-2),则实数m的取值范围是______.
答案
∵x≤1时,函数y=-x
2
+2x+1=-(x-1)
2
+2,在(-∞,1]上单调递增;x>1时,函数y=x
3
+1在(1,+∞)上单调递增
又x≤1时,-x
2
+2x+1≤2,x>1时,x
3
+1>2
∴函数
f(x)=
-
x
2
+2x+1,x≤1
x
3
+1,x>1
,∴函数在R上单调增,
∴2m+1>m
2
-2
∴m
2
-2m-3<0
∴-1<m<3
故答案为:(-1,3)
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(1-x)=1-f(x),2f(x)=f(4x),且当0≤x
1
<x
2
≤1时,f(x
1
)≤f(x
2
),则f(
1
33
)等于( )
A.
1
4
B.
1
8
C.
1
16
D.
1
32
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知直线l:mx-2y+2m=0(m∈R)和椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),椭圆C的离心率为
2
2
,连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2
2
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)设直线l经过的定点为Q,过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,线段PM长度的最大值为f(m),求f(m)的表达式.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,在(0,1)上单调递减的是( )
A.y=
.
x-1
.
B.y=(x+1)
2
C.y=x
1
2
D.y=2
x+1
题型:单选题
难度:一般
|
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对任意两个不相等的实数a,b,定义在R上的函数f(x)总有
f(a)-f(b)
b-a
>0
成立,则必有( )
A.f(a)>f(b)
B.f(a)<f(b)
C.f(x)在R上是增函数
D.f(x)在R上是减函数
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(1)=4-1
2
(1)试判断函数f(1)的奇偶性,并证明函数f(1)在[0,+∞)是减函数;
(2)解不等式f(1)≥31.
题型:解答题
难度:一般
|
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