如图，在棱长为2的正方体中，为底面的中心，是的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为 A．　B．　 C．　　D．

题型：不详难度：来源：

如图，在棱长为2的正方体

中，

为底面的中心，

是

的中点,那么异面直线

与

所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

答案

解析

本题可以建立空间坐标系，求出两异面直线的方向向量，利用数量积公式求出两向量夹角余弦的绝对值，即所求的异面直线A₁D与EO所成角的余弦值
解答：解：如图以DA所在直线为X轴，

以DC所在直线为Y轴，以DD₁所在直线为Z轴建立如图的坐标系，由题设条件棱长为2，O为底面的中心，E是CC₁的中点，故有A₁（2，0，2），D（0，0，0），O（1，1，0），E（0，2，1）
故

=（-2，0，-2），

=（-1，1，1），
cos＜

，

＞=

故选D

举一反三

长方体的侧棱

，
底面

的边长

，

为

的中点；
(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的

正切值.

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在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形
ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A₁A=2，点E
在线段BC上，点F在线段D₁C₁上，且BE=D₁F=1．
（1）求证：直线EF∥平面B₁D₁DB；
（2）求二面角F—DB—C的余弦值．

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（本小题满分13分）
已知，在水平平面

上有一长方体

绕

旋转

得到如图所示的几何体．

(Ⅰ)证明：平面

平面

；
（Ⅱ）当

时，直线

与平面

所成的角的正弦值为

，求

的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面

与平面

所成的角为

，

长方体

的最高点离平面

的距离为

，请直接写出

的一个表达式，并注明定义域．

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已知

，则在

内过点B的所有直线中（）

A．不一定存在与平行的直线	B．只有两条与平行的直线
C．存在无数条与平行的直线	D．存在唯一一条与平行的直线

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（本小题满分12分）
如图2，在直三棱柱ABC-

中，AB=1，

，

．

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值．

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