如图,在棱长为2的正方体中,为底面的中心,是的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为                     A. B.  C.  D.

如图,在棱长为2的正方体中,为底面的中心,是的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为                     A. B.  C.  D.

题型:不详难度:来源:
如图,在棱长为2的正方体中,
为底面的中心,的中点,那么异面直线
所成角的余弦值为                     
A. B.  C.  D.

答案
D
解析
本题可以建立空间坐标系,求出两异面直线的方向向量,利用数量积公式求出两向量夹角余弦的绝对值,即所求的异面直线A1D与EO所成角的余弦值
解答:解:如图以DA所在直线为X轴,

以DC所在直线为Y轴,以DD1所在直线为Z轴建立如图的坐标系,由题设条件棱长为2,O为底面的中心,E是CC1的中点,故有A1(2,0,2),D(0,0,0),O(1,1,0),E(0,2,1)
=(-2,0,-2),=(-1,1,1),
cos<>==
故选D
举一反三
长方体的侧棱
底面的边长
的中点;
(1)求证:平面
(2)求二面角正切值.
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在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知底面四边形
ABCD是边长为3的菱形,且DB=3,A1A=2,点E
在线段BC上,点F在线段D1C1上,且BE=D1F=1.
(1)求证:直线EF∥平面B1D1DB;
(2)求二面角F—DB—C的余弦值.
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(本小题满分13分)
已知,在水平平面上有一长方体旋转得到如图所示的几何体.

(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)当时,直线与平面所成的角的正弦值为,求的长度;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设旋转过程中,平面与平面所成的角为长方体的最高点离平面的距离为,请直接写出的一个表达式,并注明定义域.
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已知,则在内过点B的所有直线中(    )
A.不一定存在与平行的直线B.只有两条与平行的直线
C.存在无数条与平行的直线D.存在唯一一条与平行的直线

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(本小题满分12分)
如图2,在直三棱柱ABC-中,AB=1,

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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