在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A1A=2，点E在线段BC上，点F在线段D1C1上，且BE=D1F=

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在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形
ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A₁A=2，点E
在线段BC上，点F在线段D₁C₁上，且BE=D₁F=1．
（1）求证：直线EF∥平面B₁D₁DB；
（2）求二面角F—DB—C的余弦值．

答案

证明：
（1）在B₁C₁上取点

使得

又

（2）过F作

过

，连结FG

为二面角F—DB—C的平面角
依题：

解析

略

举一反三

（本小题满分13分）
已知，在水平平面

上有一长方体

绕

旋转

得到如图所示的几何体．

(Ⅰ)证明：平面

平面

；
（Ⅱ）当

时，直线

与平面

所成的角的正弦值为

，求

的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面

与平面

所成的角为

，

长方体

的最高点离平面

的距离为

，请直接写出

的一个表达式，并注明定义域．

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已知

，则在

内过点B的所有直线中（）

A．不一定存在与平行的直线	B．只有两条与平行的直线
C．存在无数条与平行的直线	D．存在唯一一条与平行的直线

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（本小题满分12分）
如图2，在直三棱柱ABC-

中，AB=1，

，

．

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值．

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已知二面角α－l－β的大小为600,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为（）

A．300

B．600

C．900

D．1200

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如图1，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）

A．90° B．60° C．45° D．0°

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