(本小题满分12分)如图2,在直三棱柱ABC-中,AB=1,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的正弦值.

(本小题满分12分)如图2,在直三棱柱ABC-中,AB=1,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的正弦值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图2,在直三棱柱ABC-中,AB=1,

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
答案
解:(Ⅰ)在△ABC中,
∴ AB⊥AC,又AA⊥AB,则AB⊥平面AAC
∵AC在平面ABC内的射影为AC,∴AB⊥AC              ……………6分
(Ⅱ)取中点D,连AD,BD ∵AA=" AC" = 
,且
由三垂线定理得 BD⊥A
为二面角的平面角.
,∴
∴二面角的正弦值为.                ……………12分
解析

举一反三
已知二面角α-l-β的大小为600,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为(   )
A.300B.600C.900D.1200

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如图1,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点,G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度数为(   )

A.90°            B.60°            C.45°         D.0°
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如图2,两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有(   )
A.1个B.2个C.3个D.无穷多个

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将两块三角板按图甲方式拼好,其中,AC = 2,现将三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,如图乙.

(I)求证:BC ⊥AD;
(II)求证:O为线段AB中点;
(III)求二面角D-AC-B的大小的正弦值.
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.如图:正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.

(1)求证:A1C//平面AB1D;
(2)求二面角B—AB1—D的大小;
3)求点C到平面AB1D的距离.
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