（本小题满分12分）如图2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

答案

解：（Ⅰ）在△ABC中，，，
∴ AB⊥AC，又AA⊥AB，则AB⊥平面AAC
∵AC在平面ABC内的射影为AC，∴AB⊥AC              ……………6分
（Ⅱ）取中点D，连AD，BD ∵AA=" AC" = 
∴，且，
由三垂线定理得 BD⊥AC 
∴为二面角的平面角．
∴，∴
∴二面角的正弦值为．                ……………12分

解析

略