设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为（　　）A．32≤e＜1B

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设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为（　　）A．32≤e＜1B

题型：不详难度：来源：
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为（　　）
A．


3
2
≤e＜1		B．


6
3
＜e＜1		C．0＜e≤


6
3
D．
1
2
＜e＜1
答案
椭圆的焦点在x轴，设椭圆的上顶点为A，
∵椭圆上存在一点Q，∠F1QF2=120°，
∴∠F1AO≥60°，
∴tan∠F1AO=
c
b
≥


3
，
∴
b2
c2
≤
1
3
⇔
b2
c2
=
a2-c2
c2
≤
1
3
，
∴
c2
a2
≥
3
4
，
∴e=
c
a
≥


3
2
，又e＜1．
∴


3
2
≤e＜1．
故选A．
举一反三
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点F到过顶点A（-a，0）、B（0，b）的直线的距离等于


7
7
b，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
4
5
C．
7-


7
6
D．


7
7
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椭圆4x2+y2=4的准线方程是（　　）
A．y=±
4
3


3
x		B．x=±
4
3


3
y		C．y=±
4
3


3
D．x=
+-
4
3


3
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定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（　　）
A．（
2
3
，2）		B．（
10
3
，4）		C．（
51
16
，4）		D．（2，4）

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【文科】已知点A，B是椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）上两点，且


AO
=λ


BO
，则λ=______．
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已知焦点在y轴上的椭圆
x2
m
+
y2
1
=1，其离心率为


3
2
，则实数m的值是（　　）
A．4B．
1
4
C．4或
1
4
D．
1
2
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