设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使∠F1QF2=120°,椭圆离心率e的取值范围为(  )A.32≤e<1B

设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使∠F1QF2=120°,椭圆离心率e的取值范围为(  )A.32≤e<1B

题型:不详难度:来源:
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使∠F1QF2=120°,椭圆离心率e的取值范围为(  )
A.


3
2
≤e<1
B.


6
3
<e<1
C.0<e≤


6
3
D.
1
2
<e<1
答案
椭圆的焦点在x轴,设椭圆的上顶点为A,
∵椭圆上存在一点Q,∠F1QF2=120°,
∴∠F1AO≥60°,
∴tan∠F1AO=
c
b


3

b2
c2
1
3
b2
c2
=
a2-c2
c2
1
3

c2
a2
3
4

∴e=
c
a


3
2
,又e<1.


3
2
≤e<1.
故选A.
举一反三
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点F到过顶点A(-a,0)、B(0,b)的直线的距离等于


7
7
b
,则椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
4
5
C.
7-


7
6
D.


7
7
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椭圆4x2+y2=4的准线方程是(  )
A.y=±
4
3


3
x
B.x=±
4
3


3
y
C.y=±
4
3


3
D.x=
+-
4
3


3
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定点N(1,0),动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的实线部分上运动,且ABx轴,则△NAB的周长l取值范围是(  )
A.(
2
3
,2
B.(
10
3
,4
C.(
51
16
,4
D.(2,4)

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【文科】已知点A,B是椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1(m>0,n>0)上两点,且


AO


BO
,则λ=______.
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已知焦点在y轴上的椭圆
x2
m
+
y2
1
=1,其离心率为


3
2
,则实数m的值是(  )
A.4B.
1
4
C.4或
1
4
D.
1
2
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