定点N(1,0),动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线部分上运动,且AB∥x轴,则△NAB的周长l取值范围是( )A.(23,2
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定点N(1,0),动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线部分上运动,且AB∥x轴,则△NAB的周长l取值范围是( )A.(23,2
题型:不详
难度:
来源:
定点N(1,0),动点A、B分别在图中抛物线y
2
=4x及椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的实线部分上运动,且AB
∥
x轴,则△NAB的周长l取值范围是( )
A.(
2
3
,2
)
B.(
10
3
,4
)
C.(
51
16
,4
)
D.(2,4)
答案
分别作出椭圆准线l
1
:x=4与抛物线的准线l
2
:x=-1,分别过点A、B作AA
1
⊥l2于A
1
,BB
1
⊥l1于B
1
,
由椭圆的第二定义可得|BN|=e|BB
1
|=2-
1
2
x
B
,由抛物线定义可得|AN|=|AA
1
|=x
A
+1,
∴△NAB的周长=|AN|+|AB|+|BN|=x
A
+1+(x
B
-x
A
)+2
-
1
2
x
B
=3+
1
2
x
B
,
又由
y
2
=4x
x
2
4
+
y
2
3
=1
,可得两曲线交点的横坐标为x=
2
3
,
∵x
B
∈(
2
3
,2),∴3+
1
2
x
B
∈(
10
3
,4),
即△NAB的周长l的取值范围为(
10
3
,4),
故选B.
举一反三
【文科】已知点A,B是椭圆
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1(m>0,n>0)上两点,且
AO
=λ
BO
,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
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已知焦点在y轴上的椭圆
x
2
m
+
y
2
1
=1,其离心率为
3
2
,则实数m的值是( )
A.4
B.
1
4
C.4或
1
4
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点,P是椭圆C上的一点,若∠F
1
PF
2
=60°,且△PF
1
F
2
的面积为
3
3
,则b=( )
A.2
B.3
C.6
D.9
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
2
+
y
2
3
=1
,F
1
、F
2
是它的焦点,AB是过F
1
的弦,则△ABF
2
的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,C为椭圆短轴上的端点,向量
FC
绕F点顺时针旋转90°后得到向量
FC′
,其中C′
点恰好落在椭圆右准线上,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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