已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，P是椭圆C上的一点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为33，则b=（　　）A

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已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，P是椭圆C上的一点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为33，则b=（　　）A

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已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，P是椭圆C上的一点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为3


3
，则b=（　　）
A．2B．3C．6D．9
答案
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则由椭圆的定义可得：t1+t2=2a①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以t12+t22-2t1t2•cos60°=4c2②，
由①2-②得t1t2=4a2-4c2=4b2
所以S△F1PF2=
1
2
t1t2•sin60°=
1
2
×4b2×


3
2
=3


3
，
∴b=3．
故选B．
举一反三
已知椭圆
x2
2
+
y2
3
=1，F1、F2是它的焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长为______．
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量


FC
绕F点顺时针旋转90°后得到向量


FC′
，其中C′点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为______．
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若直线y=
3
2
x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（　　）
A．


2
2
B．2C．


2
-1		D．
1
2
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已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=


3
2
，则椭圆的方程为（　　）
A．
x2
4
+
y2
3
=1		B．
x2
16
+
y2
3
=1
C．
x2
16
+
y2
4
=1		D．
x2
16
+
y2
12
=1
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设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（　　）
A．


3
2
B．


6
3
C．


2
2
D．


2
3
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