设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量FC绕F点顺时针旋转90°后得到向量FC′，其中C′点恰好落在椭圆右准线上，则

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设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量FC绕F点顺时针旋转90°后得到向量FC′，其中C′点恰好落在椭圆右准线上，则

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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量


FC
绕F点顺时针旋转90°后得到向量


FC′
，其中C′点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为______．
答案
设F（c，0），C（0，b）
由题意可知|FC|=|FC"|∠CFC"=90° 所以△CFC"是等腰直角三角形
∴|FC|=|FC"|=a
∵∠CFC"=90°
∴|CC"|=


2
a
∴右准线为x=
a2
c
=


2
a 即
a
c
=


2

∴离心率e=


2
2

故答案为


2
2
．
举一反三
若直线y=
3
2
x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（　　）
A．


2
2
B．2C．


2
-1		D．
1
2
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已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=


3
2
，则椭圆的方程为（　　）
A．
x2
4
+
y2
3
=1		B．
x2
16
+
y2
3
=1
C．
x2
16
+
y2
4
=1		D．
x2
16
+
y2
12
=1
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设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（　　）
A．


3
2
B．


6
3
C．


2
2
D．


2
3
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如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当


FB
⊥


BA
时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（　　）
A．


5
-1
2
B．


5
+1
4
C．


3
-1
2
D．


3
+1
4

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椭圆
x2
9
+
y2
2
=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=______，∠F1PF2的大小为______．
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