椭圆x29+y22=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=______,∠F1PF2的大小为______.
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椭圆x29+y22=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=______,∠F1PF2的大小为______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
9
+
y
2
2
=1的焦点为F
1
、F
2
,点P在椭圆上,若|PF
1
|=4,则|PF
2
|=______,∠F
1
PF
2
的大小为______.
答案
∵|PF
1
|+|PF
2
|=2a=6,
∴|PF
2
|=6-|PF
1
|=2.
在△F
1
PF
2
中,
cos∠F
1
PF
2
=
|P
F
1
|
2
+|P
F
2
|
2
-|
F
1
F
2
|
2
2|P
F
1
|•|P
F
2
|
=
16+4-28
2×4×2
=-
1
2
,
∴∠F
1
PF
2
=120°.
故答案为:2;120°
举一反三
椭圆的长轴为A
1
A
2
,B为短轴一端点,若∠A
1
BA
2
=120°,则椭圆的离心率为( )
A.
6
3
B.
3
3
C.
3
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的顶点B,C在椭圆
x
2
3
+y
2
=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )
A.
2
3
B.6
C.
4
3
D.12
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1上的点M到焦点F
1
的距离为2,N为MF
1
的中点,则|ON|(O为坐标原点)的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,并且这个焦点到椭圆的最短距离为4(
2
-1),则椭圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左右焦点,若该椭圆上一点P满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|,且以原点O为圆心,以b为半径的圆与直线PF
1
有公共点,则该椭圆离心率e的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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