已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（2-1），则椭圆的方程为______．

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已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（2-1），则椭圆的方程为______．

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已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（


2
-1），则椭圆的方程为______．
答案
由题意得 b=c，a-c=4（


2
-1），又a2=b2+c2∴c=4=b，a=4


2
．
故椭圆的方程为
x2
32
+
y2
16
=1，
故答案为：
x2
32
+
y2
16
=1．
举一反三
设F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，若该椭圆上一点P满足|PF2|=|F1F2|，且以原点O为圆心，以b为半径的圆与直线PF1有公共点，则该椭圆离心率e的取值范围是______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，-b），则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．(0，


6
3
]		B．[


6
3
，1)		C．(0，


2
2
]		D．[


2
2
，1)
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如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为


3
，则∠APB的最大值为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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已知P是椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，则以线段PF为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是（　　）
A．相离B．内切
C．内含D．可以内切，也可以内含
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“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径为R公里，飞船的近地点（距离地球最近的点）距地球地面200公里，远地点（距离地球最远的点）距地面地面350公里，则飞船轨道的离心率为______．
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