“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,地球半径为R公里,飞船的近地点(距离地球最近的点)距地球地面200公里,远地点(距离地球最远的点)距地面地面

“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,地球半径为R公里,飞船的近地点(距离地球最近的点)距地球地面200公里,远地点(距离地球最远的点)距地面地面

题型:不详难度:来源:
“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,地球半径为R公里,飞船的近地点(距离地球最近的点)距地球地面200公里,远地点(距离地球最远的点)距地面地面350公里,则飞船轨道的离心率为______.
答案
设地心为船轨道椭圆的左焦点F1,椭圆的右焦点为F2,飞船轨道的近地点A距地球地面200公里,
远地点B距地面地面350公里,可得AB是该椭圆的长轴.
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),半焦距为c,则c=


a2-b2

根据题意,可得





a-c=R+200
a+c=R+350
,解得





a=R+275
c=R+75

∴椭圆的离心率e=
c
a
=
R+75
R+275
,即为飞船轨道的离心率.
故答案为:
R+75
R+275

举一反三
椭圆
x2
16
+
y2
25
=1
的焦点坐标是(  )
A.(±4,0)B.(0,±4)C.(±3,0)D.(0,±3)
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点是F1和F2,长轴是A1A2,P是椭圆上异于A1、A2的点,考虑如下四个命题:
①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|;
②a-c<|PF1|<a+c;
③若b越接近于a,则离心率越接近于1;
④直线PA1与PA2的斜率之积等于-
b2
a2

其中正确的命题是(  )
A.①②④B.①②③C.②③④D.①④
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过椭圆
x2
2
+
y2
3
=1的下焦点,且与圆x2+y2-3x+y+
3
2
=0相切的直线的斜率是______.
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已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1
上一点P到焦点F1的距离等于3,那么点P到另一焦点F2的距离等于______.
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若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两焦点关于直线y=x的对称点均在椭圆内部,则椭圆的离心率e的取值范围为______.
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