已知椭圆x216+y212=1上一点P到焦点F1的距离等于3,那么点P到另一焦点F2的距离等于______.
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已知椭圆x216+y212=1上一点P到焦点F1的距离等于3,那么点P到另一焦点F2的距离等于______.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1
上一点P到焦点F
1
的距离等于3,那么点P到另一焦点F
2
的距离等于______.
答案
∵椭圆的方程为
x
2
16
+
y
2
12
=1
,
∴椭圆的焦点在y轴上,a
2
=16且b
2
=12,可得a=4且b=2
3
.
∵点P到椭圆一个焦点的距离为3,
∴设P到另一个焦点的距离为d,则根据椭圆的定义可得3+d=2a=8,解之得d=5.
即P到另一焦点的距离为5.
故答案为:5
举一反三
若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的两焦点关于直线y=x的对称点均在椭圆内部,则椭圆的离心率e的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,B为上顶点,F为左焦点,A为右顶点,且右顶点A到直线FB的距离为
2
b
,则该椭圆的离心率为( )
A.
2
2
B.
2-
2
C.
2
-1
D.
3
-
2
题型:不详
难度:
|
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已知两点A(-1,0),B(1,0),且点C(x,y)满足
(x-1)
2
+
y
2
|x-4|
=
1
2
,则|AC|+|BC|=( )
A.6
B.2
C.4
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点,若椭圆上存在点P使
P
F
1
•
P
F
2
=0
,则|PF
1
|•|PF
2
|=( )
A.b
2
B.2b
2
C.2b
D.b
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率是
1
2
,则
b
2
+1
3a
的最小值为( )
A.
3
3
B.1
C.
2
3
3
D.2
题型:不详
难度:
|
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