已知F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使PF1•PF2=0，则|PF1|•|PF2|=（　　）A．b2B．2b2C

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已知F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使PF1•PF2=0，则|PF1|•|PF2|=（　　）A．b2B．2b2C

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已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使


PF1
•


PF2
=0，则|PF1|•|PF2|=（　　）
A．b2B．2b2C．2bD．b
答案
∵F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，
椭圆上存在点P，使


PF1
•


PF2
=0，
∴PF1⊥PF2，
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|=b2tan
90°
2
=b2，
∴|PF1|•|PF2|=2b2．
故选B．
举一反三
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率是
1
2
，则
b2+1
3a
的最小值为（　　）
A．


3
3
B．1C．
2


3
3
D．2
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设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=


2
，则椭圆的焦距为（　　）
A．


3
3
B．
2


6
3
C．
4


6
3
D．
2


3
3
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
3
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为


2
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有


OP
=


OA
+


OB
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（　　）
A．8B．4C．2D．
3
2
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过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为______．
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