椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是12，则b2+13a的最小值为（　　）A．33B．1C．233D．2

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椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是12，则b2+13a的最小值为（　　）A．33B．1C．233D．2

题型：不详难度：来源：
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率是
1
2
，则
b2+1
3a
的最小值为（　　）
A．


3
3
B．1C．
2


3
3
D．2
答案
由题意可得，
c
a
=
1
2

即c=
1
2
a
∴b2=a2-c2=
3a2
4

则
b2+1
3a
=
3a2
4
+1
3a
=
a
4
+
1
3a
≥2


a
4
•
1
3a
=


3
3

当且仅当
a
4
=
1
3a
即a=


3
2
时取等号
∴
b2+1
3a
的最小值为


3
3

故选A
举一反三
设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=


2
，则椭圆的焦距为（　　）
A．


3
3
B．
2


6
3
C．
4


6
3
D．
2


3
3
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
3
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为


2
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有


OP
=


OA
+


OB
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（　　）
A．8B．4C．2D．
3
2
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过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为______．
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设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2


3
．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果


AF2
=2


F2B
，求椭圆C的方程．
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