椭圆x225+y29=1上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（　　）A．8B．4C．2D．32

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椭圆

=1上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（　　）

A．8

B．4

C．2

D．

答案

∵椭圆

=1，∴a=5，
设椭圆的另一个焦点为C，则|AC|=10-2=8
而OB是△AFC的中位线，
∴|OB|=

|AC|

=4．
故选B．

举一反三

过椭圆x²+2y²=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为______．

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设F₁，F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为2

．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果

AF2

F2B

，求椭圆C的方程．

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点A、B分别是椭圆

=1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（1）求P点的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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动点P为椭圆

=1上任意一点，左右焦点分别是F₁，F₂，直线l为∠F₁PF₂的外角平分线，过F₁作直线l的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是（　　）

A．x²+y²=25

B．x²+y²=16

C．x²-y²=25

D．x²2y²=16

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椭圆

=1（a＞b＞0），点A为其上任意一点，左右焦点为F₁，F₂，若|AF₁|，|F₁F₂|，|AF₂|成等差数列，则此椭圆的离心率为______．

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