如图,P△ABC所在平面外一点,PA=PB,CB⊥平面PAB,M是PC中点,N是AB上的点,AN=3NB,(1)求证:MN⊥AB;(2)当∠PAB=90°,BC
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如图,P△ABC所在平面外一点,PA=PB,CB⊥平面PAB,M是PC中点,N是AB上的点,AN=3NB,(1)求证:MN⊥AB;(2)当∠PAB=90°,BC
题型:不详
难度:
来源:
如图,P△ABC所在平面外一点,PA=PB,CB⊥平面PAB,M是PC中点,N是AB上的点,AN=3NB,
(1)求证:MN⊥AB;
(2)当∠PAB=90°,BC=2,AB=4时,求MN的长.
答案
(1)证明:取AB中点Q,连接PQ,CQ,
因为CB⊥平面PAB,则PQ⊥BC,又PA=PB,所以PQ⊥AB,
于是PQ⊥平面ABC,所以∠PQC=90°,
因为M是PC中点,所以MQ=
1
2
PC,
又因为∠CBP=90°,所以MB=
1
2
PC,所以MB=MQ;
而N是BQ的中点,所以MN⊥AB;
(2)当∠PAB=90°,BC=2,AB=4时,
有PB=2
2
,PC=2
3
,MB=
1
2
PC=
3
,
所以MN=
M
B
2
-B
N
2
=
2
.
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB
1
⊥BC
1
,AB=CC
1
=1,BC=2.
(1)求证:A
1
C
1
⊥AB;
(2)求点B
1
到平面ABC
1
的距离.
题型:不详
难度:
|
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正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上,则这个正四面体的高等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,要使旋转形成的圆柱的侧面积最大,则矩形的长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,四棱锥S-ABCD中,AB
∥
CD,CD⊥面SAD.且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1
.
(1)当H为SD中点时,求证:AH
∥
平面SBC;平面SBC⊥平面SCD.
(2)求点D到平面SBC的距离.
题型:不详
难度:
|
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=3,AD=2,AA
1
=1,则从A点沿表面到C
1
点的最短距离为______.
题型:不详
难度:
|
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