已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,要使旋转形成的圆柱的侧面积最大,则矩形的长为______.
题型:不详难度:来源:
已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,要使旋转形成的圆柱的侧面积最大,则矩形的长为______. |
答案
设矩形的长是a,宽各为b, ∵矩形的周长为36, ∴2(a+b)=36,解得a+b=18 ∵旋转形成的圆柱侧面积是:2πab, ∴要求侧面积最大,即求ab的最大值, ab=a(18-a)=18a-a2 =-(a-9)2+81,∴ 当a=9时ab有最大值81, ∴b=9 即:矩形的长,宽都为9时,旋转形成的圆柱侧面积最大. 故答案为:9. |
举一反三
如图所示,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,CD⊥面SAD.且CD=SA=AD=SD=AB=1. (1)当H为SD中点时,求证:AH∥平面SBC;平面SBC⊥平面SCD. (2)求点D到平面SBC的距离.
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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,则从A点沿表面到C1点的最短距离为______. |
平面ACD⊥平面α,B为AC的中点,AC=2,∠CBD=60°,P是α内的动点,且P到直线BD的距离为,则△APC面积的最大值为( )
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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=600,且A1A=3,则A1C的长为______.
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二面角α-l-β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内, AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为( )
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