二面角α-l-β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为( )A.2aB
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二面角α-l-β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为( )A.2aB
题型:不详
难度:
来源:
二面角α-l-β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内,
AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为( )
A.2a
B.
5
a
C.a
D.
3
a
答案
∵AC⊥l,BD⊥l,
∴<
AC
,
BD
>=60°,且
AC
•
BA
=0,
AB
•
BD
=0,
∴
CD
=
CA
+
AB
+
BD
,
∴|
CD
|=
(
CA
+
AB
+
BD
)
2
=
a
2
+
a
2
+(2a
)
2
+2a•2acos120°
=2a.
答案:A
举一反三
如图,平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两夹角为60°.
(1)求AC
1
的长;
(2)求BD
1
与AC夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,四边形AA
1
B
1
B是菱形,四边形BCC
1
B
1
是矩形,AB⊥BC,CB=1,AB=2,∠A
1
AB=60°.
(1)求证:平面CA
1
B⊥平面A
1
ABB
1
;
(2)求B
1
C
1
到平面A
1
CB的距离;
(3)求直线A
1
C与平面BCC
1
B
1
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
平行六面体ABCD=A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,AD=2,AA
1
=3.∠BAD=90°,∠BAA
1
=∠DAA
1
=60°
求AC
1
的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,AD=2,AA
1
=3,∠BAD=90°,∠BAA
1
=∠DAA
1
=60°,则AC
1
的长为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在棱长为a的正方体A
1
B
1
C
1
D
1
-ABCD中,
(1)作出面A
1
BC
1
与面ABCD的交线l,判断l与直线A
1
C
1
位置关系,并给出证明;
(2)证明B
1
D⊥面A
1
BC
1
;
(3)求直线AC到面A
1
BC
1
的距离;
(4)若以A为坐标原点,分别以AB,AD,AA
1
所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,试写出C,C
1
两点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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