如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两夹角为60°.(1)求AC1的长;(2)求BD1与AC夹角的余弦值.
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如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两夹角为60°.(1)求AC1的长;(2)求BD1与AC夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两夹角为60°.
(1)求AC
1
的长;
(2)求BD
1
与AC夹角的余弦值.
答案
设
AB
=
a
,
AD
=
b
,
A
A
1
=
c
,则两两夹角为60°,且模均为1.
(1)
A
C
1
=
AC
+
C
C
1
=
AB
+
AD
+
A
A
1
=
a
+
b
+
c
.
∴|
A
C
1
|
2
=(
a
+
b
+
c
)
2
=|
a
|
2
+|
b
|
2
+|
c
|
2
+2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
a
•
c
=3+6×1×1×
1
2
=6,
∴|
A
C
1
|=
6
,即AC
1
的长为
6
.
(2)
B
D
1
=
BD
+
D
D
1
=
AD
-
AB
+
A
A
1
=
b
-
a
+
c
.
∴
B
D
1
•
AC
=(
b
-
a
+
c
)•(
a
+
b
)
=
a
•
b
-
a
2
+
a
•
c
+
b
2
-
a
•
b
+
b
•
c
=1.
|
B
D
1
|=
(
b
-
a
+
c
)
2
=
2
,|
AC
|=
(
a
+
b
)
2
=
3
,
∴cos<
B
D
1
,
AC
>=
B
D
1
•
AC
|
B
D
1
|•|
AC
|
=
1
2
×
3
=
6
6
.
∴BD
1
与AC夹角的余弦值为
6
6
.
举一反三
如图,棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,四边形AA
1
B
1
B是菱形,四边形BCC
1
B
1
是矩形,AB⊥BC,CB=1,AB=2,∠A
1
AB=60°.
(1)求证:平面CA
1
B⊥平面A
1
ABB
1
;
(2)求B
1
C
1
到平面A
1
CB的距离;
(3)求直线A
1
C与平面BCC
1
B
1
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
平行六面体ABCD=A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,AD=2,AA
1
=3.∠BAD=90°,∠BAA
1
=∠DAA
1
=60°
求AC
1
的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,AD=2,AA
1
=3,∠BAD=90°,∠BAA
1
=∠DAA
1
=60°,则AC
1
的长为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在棱长为a的正方体A
1
B
1
C
1
D
1
-ABCD中,
(1)作出面A
1
BC
1
与面ABCD的交线l,判断l与直线A
1
C
1
位置关系,并给出证明;
(2)证明B
1
D⊥面A
1
BC
1
;
(3)求直线AC到面A
1
BC
1
的距离;
(4)若以A为坐标原点,分别以AB,AD,AA
1
所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,试写出C,C
1
两点的坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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3
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题型:不详
难度:
|
查看答案
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