如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1。（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小。

答案

解：（1）设A点的坐标为（a，b），
则
∴
∵
∴
∴
∴反比例函数的解析式为。
（2）由得
∴A为（2，1）
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，-1）
令直线BC的解析式为
∵B为（1，2）
∴
∴
∴的解析式为
当时，
∴P点为（，0）。