在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,则AC1的长为______.
题型:不详难度:来源:
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,则AC1的长为______. |
答案
由题意,如图,作A1O⊥底面于O,作OE垂直AB于E,OF垂直AD于F,连接A1F,A1E, 由于,∠BAA1=∠DAA1=60°,故有△A1FA≌△A1EA,即A1F=A1E 从而有△A1FO≌△A1EO,即有OF=OE,由作图知,O在角DAB的角平分线上, 又底面是矩形,故角DAO=角BAO=45°, 又AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAA1=∠DAA1=60°, ∴A1F=A1E=,AE=AF=,于是有AO=, 在直角三角形A1OA中,解得A1O= 在图中作C1H垂直底面于H,作HR垂直DC延长线与R,由几何体的性质知,HR=CR=,A1O=C1H= 连接AH,得如图的直角三角形ASH,直角三角形AHC1,由已知及上求解得AS=,SH= ∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=++==23 ∴AC1= 故答案为
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举一反三
如图,在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中, (1)作出面A1BC1与面ABCD的交线l,判断l与直线A1C1位置关系,并给出证明; (2)证明B1D⊥面A1BC1; (3)求直线AC到面A1BC1的距离; (4)若以A为坐标原点,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,试写出C,C1两点的坐标.
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如图所示,A∉平面α,AB、AC是平面α的两条斜线,O是A在平面α内的射影,AO=4,OC=,BO⊥OC,∠OBA=30°,则C到AB的距离为______.
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如图:已知P是正方形ABCD所在平面外一点,点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心,PO=OD=a,E是PD的中点 (1)求证:PD⊥平面AEC (2)求直线BP到平面AEC的距离 (3)求直线BC与平面AEC所成的角.
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已知A,B,C三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正四面体,那么A,B两点的球面距离为______;点O到平面ABC的距离为______. |
已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,A,B两点均不在直线l上,又直线AB与l成30°角,且线段AB=8,则线段AB的中点M到l的距离为______. |
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