已知A,B,C三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正四面体,那么A,B两点的球面距离为______;点O到平面ABC的距离为______.
题型:不详难度:来源:
已知A,B,C三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正四面体,那么A,B两点的球面距离为______;点O到平面ABC的距离为______. |
答案
作出图形, ∵几何体O-ABC为正四面体, ∴球心角∠AOB= ∴A,B两点的球面距离=×3=π. ∵几何体O-ABC为正四面体, ∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q, ∴点O到平面ABC的距离为OQ, 在直角三角形OAQ中, OA=3,AQ=AD=, ∴OQ==. 故答案为:π,
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举一反三
已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,A,B两点均不在直线l上,又直线AB与l成30°角,且线段AB=8,则线段AB的中点M到l的距离为______. |
已知平面α的一个法向量=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为( ) |
如图示,在底面为直角梯形的四棱椎P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=2,BC=6. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)求二面角A-PC-D的正切值; (3)求点D到平面PBC的距离.
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已知△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,AB=8,点P是平面ABC外一点,若PA=PB=PC,且PO⊥平面ABC,O为垂足,则OC=______. |
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,∠ACB=90°(如图) (1)求证:PA⊥BC; (2)若PA=AC=BC=1,求点C到平面PAB的距离.
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