已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=______．

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答案

∵PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，
∴O是△ABC的外心，
∵△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°
∴O是AB的中点，
∵AB=8，
∴OC=4．
故答案为：4．

举一反三

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如图）
（1）求证：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求点C到平面PAB的距离．

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已知ABC-A₁B₁C₁是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC₁的中点．点C₁到平面AB₁D的距离（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=

，M，N分别为PD，PB的中点，平面MCN与PA交点为Q．
（Ⅰ）求PQ的长度；
（Ⅱ）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）求点A到平面MCN的距离．

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如图所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明：B₁C₁⊥CE；
（2）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为

．求线段AM的长．

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如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，且PD⊥AD，PD⊥DC，PD=3，AD=2，若M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN⊥DC；
（2）求点M到平面PAC的距离．

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