如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,且PD⊥AD,PD⊥DC,PD=3,AD=2,若M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN⊥DC;(2)求点M到平面

如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,且PD⊥AD,PD⊥DC,PD=3,AD=2,若M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN⊥DC;(2)求点M到平面

题型:不详难度:来源:
如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,且PD⊥AD,PD⊥DC,PD=3,AD=2,若M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN⊥DC;
(2)求点M到平面PAC的距离.
答案
(本小题满分13分)
如图建系,则D(0,0,0),
A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,3),则M(2,1,0),N(0,1,
3
2
)

(1)∴


MN
=(-2,0,
3
2
),


DC
=(0,2,0)


MN


DC
=(-2,0,
3
2
)•(0,2,0)=0
,∴MN⊥DC.
(2)设


n
=(x,y,z)
为平面PAC的一个法向量,


PA
=(2,0,-3),


PC
=(0,2,-3)








PA


n
=0


PC


n
=0
,得





2x-3y=0
2y-3z=0

取x=3,则y=3,z=2,


n
=(3,3,2)


MA
=(-1,0,0)

d=
|


n


MA
|
|


n
|
=
3


22
=
3


22
22

∴点M到平面PAC的距离为
3


22
22

举一反三
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E为DD1的中点.
(1)求证:BD1平面EAC;
(2)求点D1到平面EAC的距离.
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在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,求点P到BC的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
从点M(0,2,1)出发的光线,经过平面xoy反射到达点N(2,0,2),则光线所行走的路程为(  )
A.3B.4C.3


2
D.


17
题型:不详难度:| 查看答案
一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧面展开图如图所示.SC为四棱锥中最长的侧棱,点E为AB的中点
(1)画出四棱锥S-ABCD的示意图,求二面角E-SC-D的大小;
(2)求点D到平面SEC的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=2,AD=2,AA1=


6
,则点D到平面ACD1的距离是(  )
A.
1
2
B.


3
2
C.


6
2
D.2
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