长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=6，则点D到平面ACD1的距离是（　　）A．12B．32C．62D．2

题型：不详难度：来源：

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AD=2，AA1=

6

，则点D到平面ACD₁的距离是（　　）

A． 1 2

B． 3 2

C． 6 2

D．2

答案

以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AD=2，AA1=

6

，
∴A（2，0，0），C（0，2，0），D₁（0，0，

6

），D（0，0，0），
∴

AD1

=（-2，0，

6

），

AC

=（-2，2，0），

AD

=（-2，0，0），
设平面ACD₁的法向量

n

=（x，y，z），
则

n • AD1 =-2x+ 6 z=0 n • AC =-2x+2y=0

，取x=1，得

n

=（1，1，

6

3

），
∴点D到平面ACD₁的距离是d=

| n • AD |

| n |

=

|-2|

8 3

=

6

2

．
故选：C．