已知正实数a、b、c满足b+ca=a+bc=a+cb=k,以2k,2k+1,2k-1为三边的三角形面积是( )A.12B.6C.125D.3
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已知正实数a、b、c满足b+ca=a+bc=a+cb=k,以2k,2k+1,2k-1为三边的三角形面积是( )A.12B.6C.125D.3
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已知正实数a、b、c满足
b+c
a
=
a+b
c
=
a+c
b
=k,以2k,2k+1,2k-1为三边的三角形面积是( )
A.12
B.6
C.
12
5
D.3
答案
∵
b+c
a
=
a+b
c
=
a+c
b
,
∴c(b+c)=a(a+b),b(a+b)=c(a+c),
化简后得:(c-a)(a+b+c)=0,(c-b)(a+b+c)=0,
∵a+b+c≠0,
∴a=b=c,
∴k=2,
∴以2k,2k+1,2k-1为三边分别为4,5,3;
∵3
2
+4
2
=5
2
,
∴三角形为直角三角形,直角边的长分别为3,4,
根据直角三角形的面积公式,
∴S=
1
2
×3×4
=6.
故选B.
举一反三
△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边长分别是a,b,c,且c+a=2b,c-a=
1
2
b,则△ABC的形状是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
题型:不详
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在平面直角坐标系中,A(3,3),B(7,3),C(3,6)是△ABC的三个顶点,求AB、BC、AC的长,并判断△ABC的形状.
题型:不详
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三角形三边长分别为a
2
+b
2
,2ab,a
2
-b
2
,则这个三角形是( )
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
题型:不详
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在△ABC中,a=m
2
+n
2
,b=m
2
-n
2
,c=2mn,且m>n>0,
(1)你能判断△ABC的最长边吗?请说明理由;
(2)△ABC是什么三角形,请通过计算的方法说明.
题型:不详
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已知a,b,c是直角三角形的三边,且c为斜边,h为斜边上的高,下列说法中正确的结论的个数是( )
①
a
,
b
,
c
能组成三角形;②c+h,a+b,h能组成直角三角形;③a
2
,b
2
,c
2
能组成一个三角形;④
1
a
,
1
b
,
1
h
能组成直角三角形.
A.1
B.2
C.3
D.4
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