已知a，b，c是直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法中正确的结论的个数是（　　）①a，b，c能组成三角形；②c+h，a+b，h能组成直角三角形

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c是直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法中正确的结论的个数是（　　）
①

a

，

b

，

c

能组成三角形；②c+h，a+b，h能组成直角三角形；③a²，b²，c²能组成一个三角形；④

1

a

，

1

b

，

1

h

能组成直角三角形．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①∵（

a

+

b

）²=a+b+2

ab

，（

c

）²=c，
又∵a+b＞c，
∴（

a

+

b

）²＞（

c

）²，
∴

a

+

b

 ＞

c

，即本项说法正确；
②因为（c+h）²-h²=c²+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）
∴2ch=2ab，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab，
∴c²=a²+b²，
所以本项说法正确；
③a²+b²=c²，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；
④因为

1

a2

+

1

b2

=

a2+b2

a2b2

c2

c2h2

= 

1

h2

，所以本项说法正确．
所以说法正确的有3个．
故选C．