在△ABC中,a=m2+n2,b=m2-n2,c=2mn,且m>n>0,(1)你能判断△ABC的最长边吗?请说明理由;(2)△ABC是什么三角形,请通过计算的方

在△ABC中,a=m2+n2,b=m2-n2,c=2mn,且m>n>0,(1)你能判断△ABC的最长边吗?请说明理由;(2)△ABC是什么三角形,请通过计算的方

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在△ABC中,a=m2+n2,b=m2-n2,c=2mn,且m>n>0,
(1)你能判断△ABC的最长边吗?请说明理由;
(2)△ABC是什么三角形,请通过计算的方法说明.
答案
(1)a是最长边,其理由是:
∵a-b=(m2+n2)-(m2-n2)=2n2>0,
a-c=(m2+n2)-2mn=(m-n)2>0,
∴a>b,a>c,
∴a是最长边;

(2)△ABC是直角三角形,其理由是:
∵b2+c2=(m2-n22+(2mn)2=(m2+n22=a2
∴△ABC是直角三角形.
举一反三
已知a,b,c是直角三角形的三边,且c为斜边,h为斜边上的高,下列说法中正确的结论的个数是(  )


a


b


c
能组成三角形;②c+h,a+b,h能组成直角三角形;③a2,b2,c2能组成一个三角形;④
1
a
1
b
1
h
能组成直角三角形.
A.1B.2C.3D.4
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△ABC的三边为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则(  )
A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角
C.c边的对角是直角D.△ABC不是直角三角形
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下列由三条线段a、b、c构成的三角形:①a=2mn,b=m2-n2,C=m2+n2(m>n>0),②a=2n+1,b=2n2+2n+1,c=2n2+2n(n>0),③a=3k,b=4k,c=5k(k>0),④


a


b


c
=1:


3
:2,其中能构成直角三角形的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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已知abc是△ABC的三边,下列条件中(1)a:b:c=1:2:3(2)∠A:∠B:∠C=1:2:3(3)∠C-∠B=∠A.能判定△ABC是直角三角形的有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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三角形ABC中,已知AC=5,AB=12,当BC=______ 时,有∠ACB=90°.
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