在△ABC中，a=m2+n2，b=m2-n2，c=2mn，且m＞n＞0，（1）你能判断△ABC的最长边吗？请说明理由；（2）△ABC是什么三角形，请通过计算的方
题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a=m2+n2，b=m2-n2，c=2mn，且m＞n＞0，
（1）你能判断△ABC的最长边吗？请说明理由；
（2）△ABC是什么三角形，请通过计算的方法说明． |
答案
（1）a是最长边，其理由是：
∵a-b=（m2+n2）-（m2-n2）=2n2＞0，
a-c=（m2+n2）-2mn=（m-n）2＞0，
∴a＞b，a＞c，
∴a是最长边；
（2）△ABC是直角三角形，其理由是：
∵b2+c2=（m2-n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2=a2，
∴△ABC是直角三角形． |
举一反三
已知a，b，c是直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法中正确的结论的个数是（ ）
①，，能组成三角形；②c+h，a+b，h能组成直角三角形；③a2，b2，c2能组成一个三角形；④，，能组成直角三角形． |
△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a-b）=c2，则（ ）| A．a边的对角是直角 | B．b边的对角是直角 | | C．c边的对角是直角 | D．△ABC不是直角三角形 |
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| 下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①a=2mn，b=m2-n2，C=m2+n2（m＞n＞0），②a=2n+1，b=2n2+2n+1，c=2n2+2n（n＞0），③a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），④：：=1：：2，其中能构成直角三角形的有（ ） |
| 已知abc是△ABC的三边，下列条件中（1）a：b：c=1：2：3（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3（3）∠C-∠B=∠A．能判定△ABC是直角三角形的有（ ） |
| 三角形ABC中，已知AC=5，AB=12，当BC=______ 时，有∠ACB=90°． |
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