一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中△ACD）的面积为（　　）A．74a2B．72a2C．63a2D．7a2

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一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中△ACD）的面积为（　　）A．74a2B．72a2C．63a2D．7a2

题型：不详难度：来源：
一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中△ACD）的面积为（　　）
A．


7
4
a2		B．


7
2
a2		C．


6
3
a2		D．


7
a2

答案
∵一个正三棱柱的每一条棱长都是a，
∴在△ACD中，AD=a，AC=AD=


2
a，
取CD中点E，则AE⊥CD，
∴AE=


(


2
a)2-(
a
2
)2
=


7
2
a，
∴S△ACD=
1
2
CD•AE=
1
2
a•


7
2
a=


7
4
a2．
故选：A．
举一反三
在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为______．
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如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为______．
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如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设


a
=


AB
，


b
=


AD
，


c
=A


M
，试以


a
，


b
，


c
为基向量表示出向量


BN
，并求BN的长．
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正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，则点C1到平面A1BD的距离是（　　）
A．


2
2
a		B．


3
3
a		C．


3
a		D．
2


3
3
a
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在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．
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