解:(1)∵△BDC ′由△BDC 翻折而成, ∴∠C= ∠BAG=90 °,C′D=AB=CD ,∠AGB=∠DGC′, ∴∠ABG= ∠ADE , 在:△ABG ≌△C′DG 中, ∵, ∴△ABG≌△C′DG; (2)∵由(1)可知△ABG≌△C′DG, ∴GD=GB, ∴AG+GB=AD, 设AG=x,则GB=8﹣x, 在Rt△ABG中, ∵AB2+AG2=BG2, 即62+x2=(8﹣x)2, 解得x=, ∴tan∠ABG===; (3)∵△AEF是△DEF翻折而成, ∴EF垂直平分AD, ∴HD=AD=4, ∴tan∠ABG=tan∠ADE=, ∴EH=HD×=4×=, ∵EF垂直平分AD,AB⊥AD, ∴HF是△ABD的中位线, ∴HF=AB=×6=3, ∴EF=EH+HF=+3=。 |