在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为______．

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在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为______．

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在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为______．
答案
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴BD=


9+16
=5，
∵PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足，
∴AE⊥BD，
∵
1
2
AB•AC=
1
2
BD•AE，∴AE=
3×4
5
=
12
5
，
∴PE=


PA2+AE2

=


1+
144
25

=
13
5
．
故答案为：
13
5
．
举一反三
如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为______．
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如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设


a
=


AB
，


b
=


AD
，


c
=A


M
，试以


a
，


b
，


c
为基向量表示出向量


BN
，并求BN的长．
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正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，则点C1到平面A1BD的距离是（　　）
A．


2
2
a		B．


3
3
a		C．


3
a		D．
2


3
3
a
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在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．
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如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为（　　）
A．


3
3
B．


5
5
C．


5
3
D．
2


5
5

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