已知直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)若,求点A的坐标;(2)若直线的倾斜角为,求线段AB的长.
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已知直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)若,求点A的坐标;(2)若直线的倾斜角为,求线段AB的长.
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
经过抛物线
的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.
(1)若
,求点A的坐标;
(2)若直线
的倾斜角为
,求线段AB的长.
答案
(1) 点A的坐标为
或
. (2) 线段AB的长是8
解析
试题分析:解:由
,得
,其准线方程为
,焦点
.
设
,
.
(1)由抛物线的定义可知,
,从而
.
代入
,解得
.
∴ 点A的坐标为
或
.
(2)直线l的方程为
,即
.
与抛物线方程联立,得
,
消y,整理得
,其两根为
,且
.
由抛物线的定义可知,
.
所以,线段AB的长是8.
点评:解决的关键是利用抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系联立方程组来结合韦达定理得到,属于基础题。
举一反三
在抛物线
上,横坐标为
的点到焦点的距离为
,则
的值为( )
A.0.5
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知有相同两焦点
的椭圆
和双曲线
,
是它们的一个交点,则
的形状是 ( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝有三角形
D.等腰三角形
题型:不详
难度:
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若椭圆
的弦被点
平分,则此弦所在的直线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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点
在直线
上,若存在过
的直线交抛物线
于
两点,且
,则称点
为“
点”,那么下列结论中正确的是( )
A.直线
上的所有点都是“
点”
B.直线
上仅有有限个点是“
点”
C.直线
上的所有点都不是“
点”
D.直线
上有无穷多个点是“
点”
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦点坐标是______________.
题型:不详
难度:
|
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