(1)证明:连接BD交AC于F,连EF.(1分) 因为F为正方形ABCD对角线的交点, 所长F为AC、BD的中点.(3分) 在DDD1B中,E、F分别为DD1、DB的中点, 所以EF∥D1B.(5分) 又EFÌ平面EAC,所以BD1∥平面EAC.(7分) (2)设D1到平面EAC的距离为d. 在DEAC中,EF^AC,且AC=a,EF=a, 所以S△EAC=EF•AC=a2, 于是VD1-EAC=dS△EAC=a2d.(9分) 因为VA-ED1C=AD•S△ED1C=a××a×a=a3,(11分) 又VD1-EAC=VA-ED1C,即a2d=a3,(13分) 解得d=a,故D1到平面EAC的距离为a.(14分) |