给出下列命题:(1)存在实数x,使sinx+cosx=32;(2)若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;(3)函数y=sin(23x+π2)是偶
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给出下列命题:(1)存在实数x,使sinx+cosx=32;(2)若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;(3)函数y=sin(23x+π2)是偶
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
给出下列命题:
(1)存在实数x,使
sinx+cosx=
3
2
;
(2)若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;
(3)函数
y=sin(
2
3
x+
π
2
)
是偶函数;
(4)函数f(x)=(1+cos2x)sin
2
x,x∈R,则f(x)是周期为
π
2
的偶函数.
(5)函数
y=cos(x+
π
3
)
的图象是关于点
(
π
6
,0)
成中心对称的图形
其中正确命题的序号是______ (把正确命题的序号都填上)
答案
由于
sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,最大值等于
2
,故(1)不正确.
由于当α=390°,β=60° 时,满足α,β是第一象限角,且α>β,但cosα>cosβ,故(2)不正确.
由于函数
y=sin(
2
3
x+
π
2
)
=cos2x,是偶函数,故(3)正确.
由于函数f(x)=(1+cos2x)sin
2
x=(1+cos2x)
1-cos2x
2
=
sin
2
2x
2
=
1-cos4x
4
,周期为
2π
4
=
π
2
,故(4)正确.
由于当x=
π
6
时,函数
y=cos(x+
π
3
)
=0,故点
(
π
6
,0)
是函数图象与x轴的交点,故是对称中心,故(5)正确.
故答案为3、4、5.
举一反三
已知函数
f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2si
n
2
(x-
π
12
)
(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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直线
y=
3
与曲线y=2sinωx(ω>0)交于最近两个交点间距离为
π
6
,则y=2sinωx的最小正周期为______.
题型:不详
难度:
|
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若A为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是( )
A.sinA
B.cosA
C.tanA
D.
1
tanA
题型:不详
难度:
|
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若点P(m,n)(n≠0)为角600°终边上一点,则
m
n
等于 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
sinα=
3
2
,则角α是第( )象限角.
A.一
B.一或二
C.一或三
D.一或四
题型:单选题
难度:简单
|
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