直线y=3与曲线y=2sinωx（ω＞0）交于最近两个交点间距离为π6，则y=2sinωx的最小正周期为______．

题型：不详难度：来源：

直线y=

3

与曲线y=2sinωx（ω＞0）交于最近两个交点间距离为

π

6

，则y=2sinωx的最小正周期为______．

答案

由sinωx=

3

2

 解得ωx=2kπ+

π

3

 或ωx=2kπ+

2π

3

，k∈z，即 x=

2kπ

ω

+

π

3ω

，或 

2kπ

ω

+

2π

3ω

，
由题意可得 （

2kπ

ω

+

2π

3ω

）-（

2kπ

ω

+

π

3ω

）=

π

6

，∴ω=2，
则y=2sinωx的最小正周期为T=

2π

2

=π，
故答案为π．