已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合;(3
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已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合;(3
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2si
n
2
(x-
π
12
)
(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
答案
(1)因为
f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+1-cos2(x-
π
12
)
=2[
3
2
sin(2x-
π
6
)-
1
2
cos(2x-
π
6
)]+1
=2sin[(2x-
π
6
)-
π
6
]+1
=2sin(2x-
π
3
)+1
所以f(x)的最小正周期
T=
2π
2
=π
.
(2)当f(x)取最大值时,
sin(2x-
π
3
)=1
,此时
2x-
π
3
=2kπ+
π
2
(k∈Z),即
x=kπ+
5π
12
(k∈Z),
所以所求x的集合为
{x|x=kπ+
5π
12
}
(k∈Z).
(3)
由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
≤
π
2
+2kπ得,kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
,k∈Z
,
函数f(x)的单调递增区间为
[kπ-
π
12
,kπ+
5π
12
],k∈Z
.
举一反三
直线
y=
3
与曲线y=2sinωx(ω>0)交于最近两个交点间距离为
π
6
,则y=2sinωx的最小正周期为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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A.sinA
B.cosA
C.tanA
D.
1
tanA
题型:不详
难度:
|
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若点P(m,n)(n≠0)为角600°终边上一点,则
m
n
等于 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
sinα=
3
2
,则角α是第( )象限角.
A.一
B.一或二
C.一或三
D.一或四
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数
y=cos(ωx-
π
6
)(ω>0)
最小正周期为
π
5
,则ω=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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