已知三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如图）（1）求证：PA⊥BC；（2）若PA=AC=BC=1，求点C到平面PAB的距离．

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已知三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如图）
（1）求证：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求点C到平面PAB的距离．

答案

（1）证明：∵三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，
AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，
∵BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC．（2）∵PA⊥平面ABC，且PA⊂平面PAB，
∴平面PAB⊥平面ABC，
过点C作CD⊥AB，交AB于点D，
由直二面角的性质得CD⊥平面PAB，
∴CD长就是点C到平面PAB的距离．
在Rt△ABC中，∵AC=BC=1，∠ACB=90°，
∴AB=

2

，∴CD=

1

2

AB=

2

2

．
∴点C到平面PAB的距离为

2

2

．