已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为( )A.10B.3C.83D.103
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已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为( )A.10B.3C.83D.103
题型:不详
难度:
来源:
已知平面α的一个法向量
n
=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为( )
A.10
B.3
C.
8
3
D.
10
3
答案
根据题意,可得
∵A(-1,3,0),P(-2,1,4),∴
PA
=(-1,-2,4),
又∵平面α的一个法向量
n
=(-2,-2,1),点A在α内,
∴P(-2,1,4)到α的距离等于向量
PA
在
n
上的投影的绝对值,
即d=
|
PA
•
n
|
|n|
=
|-1×(-2)+(-2)×(-2)+4×1|
4+4+1
=
10
3
.
故选:D
举一反三
如图示,在底面为直角梯形的四棱椎P-ABCD中,AD
∥
BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=2
3
,BC=6.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角A-PC-D的正切值;
(3)求点D到平面PBC的距离.
题型:不详
难度:
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已知△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,AB=8,点P是平面ABC外一点,若PA=PB=PC,且PO⊥平面ABC,O为垂足,则OC=______.
题型:不详
难度:
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已知三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,∠ACB=90°(如图)
(1)求证:PA⊥BC;
(2)若PA=AC=BC=1,求点C到平面PAB的距离.
题型:不详
难度:
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已知ABC-A
1
B
1
C
1
是各条棱长均等于a的正三棱柱,D是侧棱CC
1
的中点.点C
1
到平面AB
1
D的距离( )
A.
2
4
a
B.
2
8
a
C.
3
2
4
a
D.
2
2
a
题型:不详
难度:
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如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,且PA=4,底面ABCD为直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AB=2,CD=1,
AD=
2
,M,N分别为PD,PB的中点,平面MCN与PA交点为Q.
(Ⅰ)求PQ的长度;
(Ⅱ)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的正弦值;
(Ⅲ)求点A到平面MCN的距离.
题型:不详
难度:
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