已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,A,B两点均不在直线l上,又直线AB与l成30°角,且线段AB=8,则线段AB的中点M到l的距离为______.
题型:不详难度:来源:
已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,A,B两点均不在直线l上,又直线AB与l成30°角,且线段AB=8,则线段AB的中点M到l的距离为______. |
答案
过点B作l平行线BQ∥l, 过A作直线AQ垂直BQ,垂足是Q, 过A作直线AP垂直l于点P, 取AQ中点N,连接MN, ∵MN是△ABQ中位线,∴MN∥BQ, ∵AB与l成30°角,BQ∥l, ∴∠ABQ=30°,∴AQ=AB=4, ∵N是直角三角形APQ斜边中点, ∴NP=AQ=2, NP就是N到直线L的距离, ∵MN∥l,∴N到直线l距离等于M到直线l距离, ∴M到直线距离=NP=2. 故答案为:2. |
举一反三
已知平面α的一个法向量=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为( ) |
如图示,在底面为直角梯形的四棱椎P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=2,BC=6. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)求二面角A-PC-D的正切值; (3)求点D到平面PBC的距离.
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已知△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,AB=8,点P是平面ABC外一点,若PA=PB=PC,且PO⊥平面ABC,O为垂足,则OC=______. |
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,∠ACB=90°(如图) (1)求证:PA⊥BC; (2)若PA=AC=BC=1,求点C到平面PAB的距离.
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已知ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱,D是侧棱CC1的中点.点C1到平面AB1D的距离( )
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