如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=3，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为______．

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如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=

，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为______．

答案

在Rt△AOB中，
∵AO=4，∠OBA=30°，
∴AB=8，OB=4

∵BO⊥OC，
在Rt△BOC中，由OC=

，
∴BC=

在Rt△AOC中，AC=

在△ABC中，cosB=

51+64-19

2•

•8

∴sinB=

则C到AB的距离为BC•sinB=

•

故答案为：

举一反三

如图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中点
（1）求证：PD⊥平面AEC
（2）求直线BP到平面AEC的距离
（3）求直线BC与平面AEC所成的角．

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已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O-ABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为______；点O到平面ABC的距离为______．

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已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30°角，且线段AB=8，则线段AB的中点M到l的距离为______．

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已知平面α的一个法向量

=（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　）

A．10

B．3

C．

D．

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如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2

，BC=6．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的正切值；
（3）求点D到平面PBC的距离．

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